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中山大學 數學分析

中山大學 數學分析

共56講 更新完畢

  • 主    講:由林偉、姚正安、胡建勛等主講
  • 來    源: 中山大學
  • 大    小: 5 GB
  • 種    類: 精品課程
  • 格    式:MP4
  •  視頻下載: 會員介紹  充值學習幣 |  QQ客服:  404273684  點擊這里給我發消息
內容介紹
    課    程    簡    介
     
            數學分析是綜合性大學數學系和統計科學系的一門主干基礎課和必修課,本課程的目的是為后繼課程提供必要的知識,同時通過本課程的教學,鍛煉和提高學生的思維能力,培養學生掌握分析問題和解決問題的思想方法。本課程不僅對許多后繼課程的學習有直接影響,而且對學生基本功的訓練與良好素質的培養起著十分重要的作用。
     
            中山大學《數學分析》課程從中山大學建立一直延續至今。歷年承擔這門課程的教師都不遺余力地進行著數學分析的教學研究和教學改革,特別是改革開放以來,課程教學組的老師們作了大量的工作。課程于1992年列為校級重點課程,1995年列為省級重點課程。不斷的改革和研究,摸索了許多經驗,也獲得了許多教學成果: 
            《"數學分析"面向21世紀課程體系與教學內容改革》獲2001年國家級教學成果二等獎,獲2000年廣東省高教廳省級教學成果一等獎。
     
            《在數學分析教學中加強學生素質的培養》獲1997廣東省高教廳省級教學成果二等獎。
     
            《數學系基礎課改革的突破口--數學分析與解析幾何的教學改革"》獲1993年廣東省高教廳省級教學成果二等獎。 
            本課程采用鄧東皋、尹小玲編著的《數學分析簡明教程》上、下冊為教材。這套教材是教育部"面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃"的研究成果,是面向21世紀課程教材,由高等教育出版社正式出版。教材對教學體系與教學內容作了比較大的改革,主要體現在以下幾方面。
        (一)在"初高等微積分"與"大頭分析"之間建立了一個真正循序漸進而又保持了嚴密性的新體系。《數學分析》流行的體系有兩種:"初高等微積分" 與"大頭分析"。兩種體系各有優點,但缺點也明顯。過去對"大頭分析"的改革,都以損傷其體系的邏輯嚴密性為代價。我們經過幾十年的教學實踐,在內容上找到了許多定理的新證明與新處理,在上述兩種體系之間,建立了一個真正循序漸進而邏輯又是嚴謹的新教學體系,比較好地解決了"可接受性"與"嚴格性"的矛盾。
        (二)以"連續量的演算體系及其數學理論"的觀點統率整個體系為建立新體系,關鍵是要明確數學分析的研究對象及主要訓練。和過去體系的觀點不同,我們提出數學分析提供的是"連續量的演算體系及其數學理論"的全新觀點,并以此為綱,統率整個體系,把所有教學內容放到了一個正確的位置與次序上。
        (三)貫徹素質教育,在講數學時講思想。我們在新的教學體系中,扭轉過去重技巧輕概念的做法,特別強調講清楚概念與方法的來源,不同概念間的內在聯系以及所講內容在整個體系中的作用與地位。對許多內容提出了深刻的精辟的見解。
    本課程還有配套的學習指導教材《數學分析的思想方法》(朱勻華、周健偉、胡建勛編著,中山大學出版社,1998年)。在教學中引進現代化手段,建立了"數學分析CAI課件"。
     
            從1993年起,為二年級學生開設了選修課"數學分析選講", 采用討論班的教學方式,作為數學分析的組成部分。編寫了《數學分析選講》(朱勻華、周健偉編著,廣東科技出版社,1995年)作為該選修課的教材,這是一本提高性的教材。
     
     
    教    學    大    綱
     
    課程名稱:數學分析 Mathematical Analysis 
    課程類別:必修課 
    編號:34101011 
    學時:264
    編者姓名:尹小玲 單位:統計科學系 職稱:副教授
    主審姓名:鄧東皋 單位:數學系 職稱:教授
    授課對象:本科生 
    專業:數學與應用數學、統計
    年級:一至二年級
     
    一、 課程目的與教學基本要求
        數學分析是綜合性大學數學系和統計科學系的一門主干基礎課和必修課,本課程的目的是為后繼課程提供必要的知識,同時通過本課程的教學,鍛煉和提高學生的思維能力,培養學生掌握分析問題和解決問題的思想方法。本課程不僅對許多后繼課程的學習有直接影響,而且對學生基本功的訓練與良好素質的培養起著十分重要的作用。
        本課程學習經典數學分析的基本知識,包括極限論、一元微積分學、級數論和多元微積分等基本內容,并用"連續量的演算體系及其數學理論"的觀點統率整個體系。在教學上要求學生能掌握四個基本方面,即基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧。在教學基本要求上分為三個檔次,即牢固掌握、一般掌握和一般了解。 
        牢固掌握--基本概念明確,能聯系幾何與物理的直觀背景,并能從正反兩方面進行理解(極限論、一元微積分學和級數論的概念按此要求);基本理論較扎實,具有較好的推理論證和分析問題的能力(極限論、一元微積分學和級數論的理論一般按此要求,但實數理論和定積分可積性理論除外);基本方法較熟練,具備較好的運算和解決應用問題的能力,并能較靈活地運用基本技巧(本課程的一般方法和技巧按此要求,但含參變量積分的方法和技巧除外)。 
        一般掌握--對基本概念一般只要求能從正面理解(廣義積分和多元微積分學的概念按此要求);對基本理論一般要求能應用和了解如何證明(實數理論、定積分可積性理論和多元微積分學的理論按此要求);對基本方法一般要求能掌握運用,但不要求很熟練和技巧性(含參變量積分的方法按此要求)。
        一般了解--對基本理論只要求能應用,不要求掌握證明方法(隱函數存在定理、重積分一般變量替換公式和富里埃級數收斂性理論按此要求);對基本方法一般要求會做,不要求靈活技巧(如果講授本大綱中的選講內容,則按此要求)。 
    二、 課程內容與學時分配
        本課程采用高等教育出版社出版的教材《數學分析簡明教程》上、下冊(鄧東皋、尹小玲編著)。這套教材是教育部"面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃"的研究成果,是面向21世紀課程教材。
        數學分析是數學系和統計科學系本科一年半的課程,在一年級和二年級上學期開設。總教學時數為264學時(其中講課200學時,習題課64學時),三個學期的教學時數分配如下:
        第一學期:周學時4/2,教學按14周計算,共計84學時(其中習題課28學時);
        第二學期:周學時4/1,教學按18周計算,共計90學時(其中習題課18學時);
        第三學期:周學時4/1,教學按18周計算,共計90學時(其中習題課18學時)。
        詳細的學時分配:學時分配.doc
     
    三、使用說明
        習題課和大課講授是教學過程中的兩個重要環節,它們應該緊密配合,但又各有側重。習題課的目的是幫助學生掌握在大課中學到的基本知識,并運用于解題,使學生具有一定的靈活運用能力。因此,習題課起著大課講授與課后作業之間的橋梁作用。習題課應該在大課講授和學生復習的基礎上,著眼于培養學生進一步的理解能力與靈活運用能力,使學生通過習題課這一環節,在分析問題和解決問題的能力方面得到提高。
        每一章中關于授課和習題課的時數安排已在前一部分列出。由于總學時數比較緊,具體授課時,有時可適當調整授課和習題課的學時。 
        第一學期若時間緊張,可將定積分在物理中的應用留到第二學期,盡可能講完定積分的計算,在第一學期提供給學生一套完整的一元微積分運算,同時也為第二學期其它后續課程提供了必要的計算工具。
        第三章極限與函數的連續性,只要求講極限定義、極限的四則運算和極限的基本性質,而上下確界、子序列、柯西準則等概念放到第九章再論實數系中講。既分散了難點,又擠出了時間可在第一學期講完定積分計算。閉區間連續函數的每個性質,也是在它需要時才分別出現。按照教材的體系,這樣處理在邏輯上每一步都是嚴格的。 
     
    四、主要參考書目
        [1] 《數學分析簡明教程》上、下冊,鄧東皋、尹小玲編著,高等教育出版社,1999年6月第一版,2002年6月第五次印刷,面向21世紀課程教材。
        [2] 《數學分析的思想方法》,朱勻華、周健偉、胡建勛編著,中山大學出版社,1998年第一版,2001年8月第2次印刷。
        [3] 《數學分析》(面向21世紀課程教材)上、下冊,陳紀修、於崇華、金路編著,高等教育出版社,1999年第一版。
        [4] R.Courant and F.John,Introduction to Calculus and Analysis, volⅠ、Ⅱ(有中譯本:R.柯朗,F.約翰,微積分和數學分析引論,第一、二卷(共五分冊)科學出版社,1979-1989。
        [5] A.A 布朗克,微積分和數學分析習題集,科學出版社,1986。
        [6] W.Rudin,Principles of Mathematical Analysis (有中譯本:W.盧丁,數學分析原理,上、下冊,人民教育出版社,1980) 
        [7] 《數學分析選講》,朱勻華、周健偉編著,廣東科技出版社,1995年。
     

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